四边形面积公式对角线_四边形面积

互联网   2023-08-15 22:16:10

面积问题是初中数学的重要内容之一,解决面积问题的方法灵活,技巧性较强。本文介绍利用转化思想求不规则四边形面积的方法。

一. 作辅助线转化,化不规则四边形为规则图形

1. 作对角线,化四边形为三角形


(资料图片)

例1. 如图1所示,凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别是3、4、12和3, ,求四边形ABCD的面积。

图1

解析:考虑到 B为直角,连结AC,则

为直角三角形。

所以

例2. 如图2所示,在矩形ABCD中,△AMD的面积为15,△BCN的面积为20,则四边形MFNE的面积为_______________。

图2

解析:连结EF,将四边形面积转化为两三角形面积之和。由等积变化知,△EFM与△AMD面积相等,△EFN与△BCN面积相等。故所求面积为15+20=35。

2. 通过“割补”,化不规则四边形为规则图形

例3. 如图3所示,△ABC中,AB=AC=2, ,D是BC中点,过D作 ,则四边形AEDF的面积为________________。

图3

解析:过中点D作 ,则DG、DH是△ABC的中位线, ,即将△DFH割下补在△DEG处,于是所求面积转化为边长为1的正方形AGDH的面积,得1。

二. 引入未知量转化,变几何问题为代数问题

1. 引入字母常量计算面积

例4. 如图4所示,正方形ABCD的面积为1,AE=EB,DH=2AH,CG=3DG,BF=4FC,则四边形EFGH的面积是______________。

图4

解析:考虑到图中线段倍数关系多,设最短线段CF的长为m,则正方形边长为5m,面积为 。

2. 引入未知量,把求面积转化为解方程(组)

例5. 如图5所示,D、E分别是△ABC的AC、AB边上的点,BD、CE相交于点O,若 ,那么 _____________。

图5

解:连结OA,设△AOE、△AOD的面积分别为x、y,由“等高的三角形面积比等于底的比”有

所以

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

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